कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{4 x^{2} + 4}$

चरण 1

$\frac{1}{4 x^{2} + 4}$ को ${(4 x^{2} + 4)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(4 x^{2} + 4)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 4 x^{2} + 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x^{2} + 4$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{2} + 4$ से बदलें.

$- {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 4]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$- {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$- {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} (8 x + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} (8 x + 0)$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$8 x$ और $0$ जोड़ें.

$- {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} (8 x)$

चरण 3.6.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 8 {(4 x^{2} + 4)}^{- 2} x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 \frac{1}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}} x$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 8$ और $\frac{1}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}} x$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}} x$

चरण 4.2.3

$x$ और $\frac{8}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 8}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 4.2.4

$8$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{8 x}{{(4 x^{2} + 4)}^{2}}$

चरण 4.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$4 x^{2} + 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8 x}{{(4 (x^{2}) + 4)}^{2}}$

चरण 4.3.1.2

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8 x}{{(4 (x^{2}) + 4 (1))}^{2}}$

चरण 4.3.1.3

$4 (x^{2}) + 4 (1)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8 x}{{(4 (x^{2} + 1))}^{2}}$

चरण 4.3.2

उत्पाद नियम को $4 (x^{2} + 1)$ पर लागू करें.

$- \frac{8 x}{4^{2} {(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4.3.3

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{8 x}{16 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4.4

$8$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8 (x)}{16 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$16 {(x^{2} + 1)}^{2}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8 (x)}{8 (2 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

चरण 4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{8 x}{8 (2 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

चरण 4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{2}}$