कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{8}{\sqrt{4 - x}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{4 - x}$ को ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.2

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{8}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{1}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ को ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 \frac{d}{d x} [{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

चरण 1.3.2

घातांक को ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

चरण 1.3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$8 \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}}]$

चरण 1.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$8 \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ और $g (x) = 4 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 - x$ के रूप में सेट करें.

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$8 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 - x$ से बदलें.

$8 (- \frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$8 (- \frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$8 (- \frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$8 (- \frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$8 (- \frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 6.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$8 (- \frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$8 (- \frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 8

${(4 - x)}^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$8 (- \frac{{(4 - x)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(4 - x)}^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$8 (- \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 9.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 8 (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x])$

चरण 10

$\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ और $- 8$ को मिलाएं.

$\frac{- 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 11

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 ({(4 - x)}^{\frac{3}{2}})} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 4}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

चरण 14

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$- \frac{4}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 15

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{4}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 16

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$- \frac{4}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 17

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{4}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 18

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{4}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 18.2

$\frac{4}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 19

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{4}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

चरण 20

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

$\frac{4}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{{(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 20.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4}{{(- x + 4)}^{\frac{3}{2}}}$