कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{1 + x})$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\ln (x) + \ln (\frac{2 x}{1 + x})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (x \frac{2 x}{1 + x})$

चरण 1.1.2

$x \frac{2 x}{1 + x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$x$ और $\frac{2 x}{1 + x}$ को मिलाएं.

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{x (2 x)}{1 + x})$

चरण 1.1.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 (x^{1} x)}{1 + x})$

चरण 1.1.2.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 (x^{1} x^{1})}{1 + x})$

चरण 1.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 x^{1 + 1}}{1 + x})$

चरण 1.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (\frac{2 x^{2}}{1 + x})$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$\frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{2 x^{2}}{1 + x}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पहले भिन्न के न्यूमेरेटर को दूसरे भिन्न के भाजक से गुणा करें. इसे पहले भिन्न के भाजक और दूसरे भिन्न के न्यूमेरेटर के गुणनफल के बराबर सेट करें.

$x^{2} (1 + x) = (1 - x) (2 x^{2})$

चरण 3.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2} (1 + x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + x^{2} (1 + x) = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

चरण 3.2.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$x^{2} (1 + x) = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

चरण 3.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \cdot 1 + x^{2} x = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

चरण 3.2.1.4

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + x^{2} x = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

चरण 3.2.1.5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + x^{2} x^{1} = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

चरण 3.2.1.5.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} + x^{2 + 1} = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

चरण 3.2.1.5.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} + x^{3} = (1 - x) \cdot (2 x^{2})$

चरण 3.2.2

$(1 - x) \cdot (2 x^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + x^{3} = 1 (2 x^{2}) - x (2 x^{2})$

चरण 3.2.2.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

$2 x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - x (2 x^{2})$

चरण 3.2.2.1.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2}$

चरण 3.2.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 (x^{2} x)$

चरण 3.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 (x^{2} x^{1})$

चरण 3.2.2.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 x^{2 + 1}$

चरण 3.2.2.2.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 1 \cdot 2 x^{3}$

चरण 3.2.2.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} + x^{3} = 2 x^{2} - 2 x^{3}$

चरण 3.2.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} = - 2 x^{3}$

चरण 3.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x^{3}$ जोड़ें.

$x^{2} + x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

चरण 3.2.3.3

$x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} = 0$

चरण 3.2.3.4

$x^{3}$ और $2 x^{3}$ जोड़ें.

$3 x^{3} - x^{2} = 0$

चरण 3.2.4

$3 x^{3} - x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$3 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (3 x) - x^{2} = 0$

चरण 3.2.4.2

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 = 0$

चरण 3.2.4.3

$x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (3 x - 1) = 0$

चरण 3.2.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

$3 x - 1 = 0$

चरण 3.2.6

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 3.2.6.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 3.2.6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 3.2.6.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 3.2.6.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 3.2.7

$3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

$3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x - 1 = 0$

चरण 3.2.7.2

$x$ के लिए $3 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3 x = 1$

चरण 3.2.7.2.2

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.2.2.1

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 3.2.7.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 3.2.7.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 3.2.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x^{2} (3 x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{1}{3}$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\ln (\frac{x^{2}}{1 - x}) = \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{1 + x})$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{1}{3}$

दशमलव रूप:

$x = 0.\overline{3}$