कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{4}{\sqrt{x}} - \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{4}}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{4}{\sqrt{x}} - \frac{5}{x} + \frac{8}{x^{4}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt{x}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.3

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$4 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.4.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$4 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$4 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.6

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$4 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$4 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$4 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$4 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.12

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$4 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.13

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $x^{- 1}$ को मिलाएं.

$4 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.14

घातांक जोड़कर $x^{- \frac{1}{2}}$ को $x^{- 1}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.14.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.14.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$4 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.14.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.14.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.14.5.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$4 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.14.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.15

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$4 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.16

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.17

$- 4$ और $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.18

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.19

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.1

$2 x^{\frac{3}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.19.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.19.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 2.20

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{5}{x}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} - 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} - 5 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 3.4

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{4}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{8}{x^{4}}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ है.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 x^{- 2} + 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 4.2

$\frac{1}{x^{4}}$ को ${(x^{4})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 x^{- 2} + 8 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

चरण 4.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 x^{- 2} + 8 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 x^{- 2} + 8 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 x^{- 2} + 8 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 x^{- 2} + 8 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

चरण 4.5

घातांक को ${(x^{4})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 x^{- 2} + 8 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

चरण 4.5.2

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 x^{- 2} + 8 (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

चरण 4.6

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 x^{- 2} + 8 (- 4 x^{- 8} x^{3})$

चरण 4.7

घातांक जोड़कर $x^{- 8}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 x^{- 2} + 8 (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

चरण 4.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 x^{- 2} + 8 (- 4 x^{3 - 8})$

चरण 4.7.3

$3$ में से $8$ घटाएं.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 x^{- 2} + 8 (- 4 x^{- 5})$

चरण 4.8

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 x^{- 2} - 32 x^{- 5}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - 32 x^{- 5}$

चरण 5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - 32 \frac{1}{x^{5}}$

चरण 5.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$5$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{x^{2}} - 32 \frac{1}{x^{5}}$

चरण 5.3.2

$- 32$ और $\frac{1}{x^{5}}$ को मिलाएं.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{- 32}{x^{5}}$

चरण 5.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{32}{x^{5}}$

चरण 5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{32}{x^{5}} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$