कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3}{x + 2} - \sqrt{x - 3}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x + 2} - \sqrt{x - 3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x + 2}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x - 3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x + 2}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x - 3}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x + 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x + 2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 2}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x - 3}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{x + 2}$ को ${(x + 2)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x - 3}]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x + 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x + 2$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x - 3}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x - 3}]$

चरण 2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x + 2$ से बदलें.

$3 (- {(x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x - 3}]$

चरण 2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$3 (- {(x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x - 3}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (- {(x + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x - 3}]$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 (- {(x + 2)}^{- 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x - 3}]$

चरण 2.7

$1$ और $0$ जोड़ें.

$3 (- {(x + 2)}^{- 2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x - 3}]$

चरण 2.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (- {(x + 2)}^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x - 3}]$

चरण 2.9

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x - 3}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \sqrt{x - 3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x - 3}$ को ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} + \frac{d}{d x} [- {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x - 3$ के रूप में सेट करें.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 3])$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 3])$

चरण 3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - 3$ से बदलें.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 3])$

चरण 3.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

चरण 3.5

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 3]))$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0))$

चरण 3.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0))$

चरण 3.8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0))$

चरण 3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0))$

चरण 3.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0))$

चरण 3.10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0))$

चरण 3.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0))$

चरण 3.12

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1)$

चरण 3.13

$\frac{1}{2}$ और ${(x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - (\frac{{(x - 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)$

चरण 3.14

$\frac{{(x - 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - \frac{{(x - 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.15

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 3 {(x + 2)}^{- 2} - \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 \frac{1}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$