कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{4 t}{3 \sqrt{t - 2}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{t - 2}$ को ${(t - 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d t} [\frac{4 t}{3 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.2

चूंकि $\frac{4}{3}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{4 t}{3 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{4}{3} \frac{d}{d t} [\frac{t}{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d t} [\frac{t}{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(t - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3

घातांक को ${({(t - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{\frac{1}{2}}]}{{(t - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{\frac{1}{2}}]}{{(t - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{\frac{1}{2}}]}{{(t - 2)}^{1}}$

चरण 4

सरल करें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{\frac{1}{2}}]}{t - 2}$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{\frac{1}{2}}]}{t - 2}$

चरण 5.2

${(t - 2)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - t \frac{d}{d t} [{(t - 2)}^{\frac{1}{2}}]}{t - 2}$

चरण 6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ और $g (t) = t - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t - 2$ के रूप में सेट करें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - t (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [t - 2])}{t - 2}$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - t (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t - 2])}{t - 2}$

चरण 6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t - 2$ से बदलें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - t (\frac{1}{2} {(t - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t - 2])}{t - 2}$

चरण 7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - t (\frac{1}{2} {(t - 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [t - 2])}{t - 2}$

चरण 8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - t (\frac{1}{2} {(t - 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t - 2])}{t - 2}$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - t (\frac{1}{2} {(t - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [t - 2])}{t - 2}$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - t (\frac{1}{2} {(t - 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [t - 2])}{t - 2}$

चरण 10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - t (\frac{1}{2} {(t - 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [t - 2])}{t - 2}$

चरण 11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - t (\frac{1}{2} {(t - 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t - 2])}{t - 2}$

चरण 11.2

$\frac{1}{2}$ और ${(t - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - t (\frac{{(t - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t - 2])}{t - 2}$

चरण 11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(t - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - t (\frac{1}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t - 2])}{t - 2}$

चरण 11.4

$\frac{1}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t - 2]}{t - 2}$

चरण 12

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ है.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{t - 2}$

चरण 13

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d t} [- 2])}{t - 2}$

चरण 14

चूंकि $t$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{t - 2}$

चरण 15

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{t - 2}$

चरण 15.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{t - 2}$

चरण 16

${(t - 2)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{t - 2}$

चरण 17

${(t - 2)}^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{t - 2}$

चरण 18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} (2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}) - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{t - 2}$

चरण 19

घातांक जोड़कर ${(t - 2)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(t - 2)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

${(t - 2)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2}} {(t - 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{t - 2}$

चरण 19.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(t - 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{t - 2}$

चरण 19.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(t - 2)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{t - 2}$

चरण 19.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(t - 2)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{t - 2}$

चरण 19.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{{(t - 2)}^{1} \cdot 2 - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{t - 2}$

चरण 20

${(t - 2)}^{1} \cdot 2$ को सरल करें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{(t - 2) \cdot 2 - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{t - 2}$

चरण 21

$2$ को $t - 2$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{\frac{2 \cdot (t - 2) - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{t - 2}$

चरण 22

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{2 (t - 2) - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}}{t - 2}$ को फिर से लिखें.

$\frac{4}{3} (\frac{2 (t - 2) - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{t - 2})$

चरण 23

$\frac{2 (t - 2) - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{t - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{2 (t - 2) - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{1}{2}} (t - 2)}$

चरण 24

$t - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{2 (t - 2) - t}{2 ({(t - 2)}^{1} {(t - 2)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 25

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{2 (t - 2) - t}{2 {(t - 2)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

चरण 26

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{2 (t - 2) - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

चरण 26.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{2 (t - 2) - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

चरण 26.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{2 (t - 2) - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 27

$\frac{4}{3}$ को $\frac{2 (t - 2) - t}{2 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (2 (t - 2) - t)}{3 (2 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}})}$

चरण 28

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4 (2 (t - 2) - t)}{6 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 29

$4 (2 (t - 2) - t)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 (2 (t - 2) - t))}{6 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 30

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 30.1

$6 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 (2 (t - 2) - t))}{2 (3 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}})}$

चरण 30.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 (2 (t - 2) - t))}{2 (3 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}})}$

चरण 30.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (2 (t - 2) - t)}{3 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 31

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 31.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 t + 2 \cdot - 2 - t)}{3 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 31.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (2 t) + 2 (2 \cdot - 2) + 2 (- t)}{3 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 31.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 31.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 31.3.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 t + 2 (2 \cdot - 2) + 2 (- t)}{3 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 31.3.1.2

$2 (2 \cdot - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 31.3.1.2.1

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{4 t + 2 \cdot - 4 + 2 (- t)}{3 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 31.3.1.2.2

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{4 t - 8 + 2 (- t)}{3 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 31.3.1.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 t - 8 - 2 t}{3 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 31.3.2

$4 t$ में से $2 t$ घटाएं.

$\frac{2 t - 8}{3 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 31.4

$2 t - 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 31.4.1

$2 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (t) - 8}{3 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 31.4.2

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 t + 2 \cdot - 4}{3 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 31.4.3

$2 t + 2 \cdot - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (t - 4)}{3 {(t - 2)}^{\frac{3}{2}}}$