कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{5 (1 - \sin (x))}{2 \cos (x)}$

चरण 1

चूंकि $\frac{5}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5 (1 - \sin (x))}{2 \cos (x)}$ का व्युत्पन्न $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}]$ है.

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1 - \sin (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)] - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ है.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\cos (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\cos (x) (0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ जोड़ें.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [- \sin (x)] - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\cos (x) (- \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\cos (x) (- \cos (x)) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 5

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- (\cos^{1} (x) \cos (x)) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 6

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{1 + 1} - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) - (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) - (1 - \sin (x)) (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

चरण 10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) + 1 (1 - \sin (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 10.2

$1 - \sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- \cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 10.3

$\frac{5}{2}$ को $\frac{- \cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{5 (- \cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 (- \cos^{2} (x) + 1 \sin (x) - \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 (- \cos^{2} (x)) + 5 (1 \sin (x)) + 5 (- \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) + 5 (1 \sin (x)) + 5 (- \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.3.1.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) + 5 \sin (x) + 5 (- \sin (x) \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.3.1.3

$- \sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.3.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) + 5 \sin (x) + 5 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.3.1.3.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) + 5 \sin (x) + 5 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.3.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) + 5 \sin (x) + 5 (- {\sin (x)}^{1 + 1})}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.3.1.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) + 5 \sin (x) + 5 (- \sin^{2} (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.3.1.4

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) + 5 \sin (x) - 5 \sin^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.3.2

$- 5 \sin^{2} (x)$ ले जाएं.

$\frac{- 5 \cos^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.3.3

$- 5 \cos^{2} (x)$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 5 (\cos^{2} (x)) - 5 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.3.4

$- 5 \sin^{2} (x)$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 5 (\cos^{2} (x)) - 5 (\sin^{2} (x)) + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.3.5

$- 5 (\cos^{2} (x)) - 5 (\sin^{2} (x))$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 5 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.3.6

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{- 5 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.3.7

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- 5 \cdot 1 + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.3.8

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.4

$- 5 + 5 \sin (x)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 \sin (x)}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.4.2

$5 \cdot - 1 + 5 \sin (x)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 1 + \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.5

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 (- 1 (1) + \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.6

$\sin (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 1 (1) - 1 (- \sin (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.7

$- 1 (1) - 1 (- \sin (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 1 (1 - \sin (x)))}{2 \cos^{2} (x)}$

चरण 11.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5 (1 - \sin (x))}{2 \cos^{2} (x)}$