कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x \sqrt{x}$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x)]$

चरण 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})]$

चरण 2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + 1}]$

चरण 2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 2}{2}}]$

चरण 2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

चरण 5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

चरण 8.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

चरण 9

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 10

$2$ और $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 11

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12

$6 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

चरण 13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

चरण 13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

चरण 13.4

$3 x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{\frac{1}{2}}$