कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x^{3} + 3 t^{2} - 4 t + 1000$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} + 3 t^{2} - 4 t + 1000$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 t^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 t] + \frac{d}{d x} [1000]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 t^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 t] + \frac{d}{d x} [1000]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 t^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 t] + \frac{d}{d x} [1000]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 t^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 t] + \frac{d}{d x} [1000]$

चरण 2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 t^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 t] + \frac{d}{d x} [1000]$

चरण 3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3 t^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 t^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [- 4 t] + \frac{d}{d x} [1000]$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4 t$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 t$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x^{2} + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [1000]$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x^{2} + 0 + 0 + 0$

चरण 4

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.1

$6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$6 x^{2} + 0 + 0$

चरण 4.2

$6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$6 x^{2} + 0$

चरण 4.3

$6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$6 x^{2}$