कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 x (\sin (x) + \cos (x))$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x (\sin (x) + \cos (x))$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x (\sin (x) + \cos (x))]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x (\sin (x) + \cos (x))]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ है.

$4 (x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (x) + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$4 (x (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$4 (x (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$4 (x (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 (x (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \cdot 1)$

चरण 6.2

$\sin (x) + \cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (x (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) + \cos (x))$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (x \cos (x) + x (- \sin (x)) + \sin (x) + \cos (x))$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (x \cos (x)) + 4 (x (- \sin (x))) + 4 \sin (x) + 4 \cos (x)$

चरण 7.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x \cos (x) - 4 x \sin (x) + 4 \sin (x) + 4 \cos (x)$