कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 x - 11 \sqrt{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 11 \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 11 \sqrt{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 11 \sqrt{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 11 \sqrt{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 11 \sqrt{x}]$

चरण 2.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + \frac{d}{d x} [- 11 \sqrt{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 11 \sqrt{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$4 + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

चूंकि $- 11$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 11 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 11 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$4 - 11 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$4 - 11 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$4 - 11 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 3.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$4 - 11 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 - 11 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4 - 11 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 3.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$4 - 11 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 - 11 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 3.9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$4 - 11 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.10

$- 11$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$4 + \frac{- 11 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$4 + \frac{- 11}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 - \frac{11}{2 x^{\frac{1}{2}}}$