कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 7 e^{x} + 2 x - 3 \ln (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 e^{x} + 2 x - 3 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [7 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 e^{x}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$7 e^{x} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 e^{x} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 e^{x} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$7 e^{x} + 2 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$7 e^{x} + 2 - 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$7 e^{x} + 2 - 3 \frac{1}{x}$

चरण 4.3

$- 3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$7 e^{x} + 2 + \frac{- 3}{x}$

चरण 4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$7 e^{x} + 2 - \frac{3}{x}$

चरण 5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{3}{x} + 7 e^{x} + 2$