कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x e^{x}$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x e^{x}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$5 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$5 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

चरण 4.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (x e^{x} + e^{x})$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (x e^{x}) + 5 e^{x}$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 e^{x} x + 5 e^{x}$

चरण 5.3

गुणनखंडों को $5 e^{x} x + 5 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$5 x e^{x} + 5 e^{x}$