कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x^{2} \cos (3 x)$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2} \cos (3 x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (3 x)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (3 x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (3 x)$ है.

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)] + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$5 (x^{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$5 (x^{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$5 (x^{2} (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4

अवकलन करें.

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चरण 4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 (x^{2} (- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 (x^{2} (- 3 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 (x^{2} (- 3 \sin (3 x) \cdot 1) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (x^{2} (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (x^{2} (- 3 \sin (3 x)) + \cos (3 x) (2 x))$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (x^{2} (- 3 \sin (3 x))) + 5 (\cos (3 x) (2 x))$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 5.2.1

$- 3$ को $5$ से गुणा करें.

$- 15 (x^{2} (\sin (3 x))) + 5 (\cos (3 x) (2 x))$

चरण 5.2.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$- 15 x^{2} \sin (3 x) + 10 \cos (3 x) x$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 15 x^{2} \sin (3 x) + 10 x \cos (3 x)$