कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cos (\cos (\cos (x)))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \cos (\cos (x))$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (\cos (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (\cos (x))$ से बदलें.

$- \sin (\cos (\cos (x))) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$- \sin (\cos (\cos (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$- \sin (\cos (\cos (x))) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$- \sin (\cos (\cos (x))) (- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3

गुणा करें.

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चरण 3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \sin (\cos (\cos (x))) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.2

$\sin (\cos (\cos (x)))$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (\cos (\cos (x))) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\sin (\cos (\cos (x))) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

चरण 5

$\sin (\cos (\cos (x))) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \sin (x) \sin (\cos (x)) \sin (\cos (\cos (x)))$