कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \arccos (\ln (x^{2}))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arccos (x)$ और $g (x) = \ln (x^{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (x^{2})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\arccos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x^{2})$ से बदलें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को $\frac{1}{\sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} (2 x)$

चरण 3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} x$

चरण 3.3.2

$- 2$ और $\frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}} x$

चरण 3.3.3

$\frac{- 2}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 x}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}}$

चरण 3.3.4

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$- 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot - 2}{x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}}$

चरण 3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.1

$x^{2} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot - 2}{x (x \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})})}$

चरण 3.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot - 2}{x (x \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})})}$

चरण 3.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}}$

चरण 3.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{2})}}$