समस्या दर्ज करें...
कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
चरण 2
चरण 2.1
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.1.1.1
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 2.1.1.2
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 2.1.1.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.
चरण 2.1.1.3.1
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.1.3.2
को से गुणा करें.
चरण 2.1.2
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.1.2.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.2.2.1
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 2.1.2.2.2
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 2.1.2.2.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.2.2.4
को से गुणा करें.
चरण 2.1.2.3
चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ = है.
चरण 2.1.2.4
सरल करें.
चरण 2.1.2.4.1
और जोड़ें.
चरण 2.1.2.4.2
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 2.1.2.4.3
गुणनखंडों को में पुन: क्रमित करें.
चरण 2.1.3
का दूसरा व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 2.2
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
चरण 2.2.1
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.2.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.3
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 2.2.4
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 2.2.4.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2.4.2
के लिए हल करें.
चरण 2.2.4.2.1
घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.
चरण 2.2.4.2.2
समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि अपरिभाषित है.
अपरिभाषित
चरण 2.2.4.2.3
का कोई हल नहीं है
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
चरण 2.2.5
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 2.2.5.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2.5.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2.2.6
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 3
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
मध्यवर्ती संकेतन:
सेट-बिल्डर संकेतन:
चरण 4
-मानों के आसपास अंतराल करें जहां दूसरा व्युत्पन्न शून्य या अपरिभाषित हो.
चरण 5
चरण 5.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 5.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 5.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.1.1
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 5.2.1.2
और को मिलाएं.
चरण 5.2.1.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 5.2.1.4
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 5.2.1.5
और को मिलाएं.
चरण 5.2.2
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 5.2.2.1
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 5.2.2.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 5.2.2.2.1
और जोड़ें.
चरण 5.2.2.2.2
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 5.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 5.3
अंतराल पर ग्राफ अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है.
पर अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है
पर अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है
चरण 6
चरण 6.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 6.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 6.2.1.1
तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ होती है.
चरण 6.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 6.2.1.3
तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ होती है.
चरण 6.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 6.2.2
और जोड़ें.
चरण 6.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 6.3
अंतराल पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है.
को अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है
को अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है
चरण 7
जब दूसरा व्युत्पन्न ऋणात्मक होता है तो ग्राफ अवतल नीचे होता है और दूसरा व्युत्पन्न धनात्मक होने पर अवतल ऊपर होता है.
पर अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है
को अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है
चरण 8