कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 9 x + \ln (9 x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x + \ln (9 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [\ln (9 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [\ln (9 x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [9 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (9 x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (9 x)]$

चरण 2.3

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$9 + \frac{d}{d x} [\ln (9 x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\ln (9 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 9 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 x$ के रूप में सेट करें.

$9 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [9 x]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$9 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [9 x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 x$ से बदलें.

$9 + \frac{1}{9 x} \frac{d}{d x} [9 x]$

चरण 3.2

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$9 + \frac{1}{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$9 + \frac{1}{9 x} (9 \cdot 1)$

चरण 3.4

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$9 + \frac{1}{9 x} \cdot 9$

चरण 3.5

$\frac{1}{9 x}$ और $9$ को मिलाएं.

$9 + \frac{9}{9 x}$

चरण 3.6

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 + \frac{9}{9 x}$

चरण 3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 + \frac{1}{x}$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x} + 9$