कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x \ln (7 x) - 5 x$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x \ln (7 x) - 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x \ln (7 x)] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x \ln (7 x)] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [5 x \ln (7 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x \ln (7 x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x \ln (7 x)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x \ln (7 x)] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (7 x)$ है.

$5 (x \frac{d}{d x} [\ln (7 x)] + \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 7 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x$ के रूप में सेट करें.

$5 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [7 x]) + \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.3.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$5 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [7 x]) + \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x$ से बदलें.

$5 (x (\frac{1}{7 x} \frac{d}{d x} [7 x]) + \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.4

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 (x (\frac{1}{7 x} (7 \frac{d}{d x} [x])) + \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 (x (\frac{1}{7 x} (7 \cdot 1)) + \ln (7 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.6

$5 (x (\frac{1}{7 x} (7 \cdot 1)) + \ln (7 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.7

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (x (\frac{1}{7 x} \cdot 7) + \ln (7 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.8

$\frac{1}{7 x}$ और $7$ को मिलाएं.

$5 (x \frac{7}{7 x} + \ln (7 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.9

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 (x \frac{7}{7 x} + \ln (7 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 (x \frac{1}{x} + \ln (7 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.10

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{x}{x} + \ln (7 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.11

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 (\frac{x}{x} + \ln (7 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 (1 + \ln (7 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 2.12

$\ln (7 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (1 + \ln (7 x)) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 (1 + \ln (7 x)) - 5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$5 (1 + \ln (7 x)) - 5 \cdot 1$

चरण 3.3

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (1 + \ln (7 x)) - 5$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 \cdot 1 + 5 \ln (7 x) - 5$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 + 5 \ln (7 x) - 5$

चरण 4.2.2

$5$ में से $5$ घटाएं.

$5 \ln (7 x) + 0$

चरण 4.2.3

$5 \ln (7 x)$ और $0$ जोड़ें.

$5 \ln (7 x)$