कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cot (- x) + \sec (π x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\cot (- x) + \sec (π x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\cot (- x)] + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\cot (- x)] + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\cot (- x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cot (u_{1})] \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

चरण 2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cot (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u_{1})$ है.

$- \csc^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$- \csc^{2} (- x) \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

चरण 2.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \csc^{2} (- x) (- \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \csc^{2} (- x) (- 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

चरण 2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \csc^{2} (- x) \cdot - 1 + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

चरण 2.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \csc^{2} (- x) + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

चरण 2.6

$\csc^{2} (- x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc^{2} (- x) + \frac{d}{d x} [\sec (π x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\sec (π x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = π x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $π x$ के रूप में सेट करें.

$\csc^{2} (- x) + \frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [π x]$

चरण 3.1.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$\csc^{2} (- x) + \sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [π x]$

चरण 3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $π x$ से बदलें.

$\csc^{2} (- x) + \sec (π x) \tan (π x) \frac{d}{d x} [π x]$

चरण 3.2

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $π x$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\csc^{2} (- x) + \sec (π x) \tan (π x) (π \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$\csc^{2} (- x) + \sec (π x) \tan (π x) (π \cdot 1)$

चरण 3.4

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc^{2} (- x) + \sec (π x) \tan (π x) π$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$π \sec (π x) \tan (π x) + \csc^{2} (- x)$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूँकि $\csc (- x)$ एक विषम फलन है, $\csc (- x)$ को $- \csc (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$π \sec (π x) \tan (π x) + {(- \csc (x))}^{2}$

चरण 4.2.2

उत्पाद नियम को $- \csc (x)$ पर लागू करें.

$π \sec (π x) \tan (π x) + {(- 1)}^{2} \csc^{2} (x)$

चरण 4.2.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$π \sec (π x) \tan (π x) + 1 \csc^{2} (x)$

चरण 4.2.4

$\csc^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$π \sec (π x) \tan (π x) + \csc^{2} (x)$