कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (\frac{x^{5} - 12}{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \frac{x^{5} - 12}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x^{5} - 12}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{5} - 12}{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5} - 12}{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x^{5} - 12}{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{\frac{x^{5} - 12}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5} - 12}{x}]$

चरण 2

$\frac{x^{5} - 12}{x}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{x}{x^{5} - 12} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5} - 12}{x}]$

चरण 3

$\frac{x}{x^{5} - 12}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x^{5} - 12} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5} - 12}{x}]$

चरण 4

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{5} - 12$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x^{5} - 12] - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5} - 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12]$ है.

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{x (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 12]) - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{x (5 x^{4} + 0) - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.4

$5 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{x (5 x^{4}) - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{5 (x^{1} x^{4}) - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{5 x^{1 + 4} - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 8

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{5 x^{5} - (x^{5} - 12) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{5 x^{5} - (x^{5} - 12) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x^{5} - 12} \cdot \frac{5 x^{5} - (x^{5} - 12)}{x^{2}}$

चरण 10.2

$\frac{x}{x^{5} - 12}$ को $\frac{5 x^{5} - (x^{5} - 12)}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x (5 x^{5} - (x^{5} - 12))}{(x^{5} - 12) x^{2}}$

चरण 11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$(x^{5} - 12) x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (5 x^{5} - (x^{5} - 12))}{x ((x^{5} - 12) x)}$

चरण 11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (5 x^{5} - (x^{5} - 12))}{x ((x^{5} - 12) x)}$

चरण 11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 x^{5} - (x^{5} - 12)}{(x^{5} - 12) x}$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 x^{5} - x^{5} - - 12}{(x^{5} - 12) x}$

चरण 12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 x^{5} - x^{5} - - 12}{x^{5} x - 12 x}$

चरण 12.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$- 1$ को $- 12$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{5} - x^{5} + 12}{x^{5} x - 12 x}$

चरण 12.3.2

$5 x^{5}$ में से $x^{5}$ घटाएं.

$\frac{4 x^{5} + 12}{x^{5} x - 12 x}$

चरण 12.4

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

$x^{5}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 x^{5} + 12}{x^{5} x^{1} - 12 x}$

चरण 12.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 x^{5} + 12}{x^{5 + 1} - 12 x}$

चरण 12.4.2

$5$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4 x^{5} + 12}{x^{6} - 12 x}$

चरण 12.5

$4 x^{5} + 12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

$4 x^{5}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x^{5}) + 12}{x^{6} - 12 x}$

चरण 12.5.2

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{5} + 4 \cdot 3}{x^{6} - 12 x}$

चरण 12.5.3

$4 x^{5} + 4 \cdot 3$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x^{5} + 3)}{x^{6} - 12 x}$

चरण 12.6

$x^{6} - 12 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.6.1

$x^{6}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x^{5} + 3)}{x \cdot x^{5} - 12 x}$

चरण 12.6.2

$- 12 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x^{5} + 3)}{x \cdot x^{5} + x \cdot - 12}$

चरण 12.6.3

$x \cdot x^{5} + x \cdot - 12$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x^{5} + 3)}{x (x^{5} - 12)}$