कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{5} \ln (8 x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = \ln (8 x)$ है.

$x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (8 x)] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 8 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 x$ के रूप में सेट करें.

$x^{5} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$x^{5} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 x$ से बदलें.

$x^{5} (\frac{1}{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{8 x}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{5}}{8 x} \frac{d}{d x} [8 x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3.2

$x^{5}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{4}}{8 x} \frac{d}{d x} [8 x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 8} \frac{d}{d x} [8 x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 8} \frac{d}{d x} [8 x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{4}}{8} \frac{d}{d x} [8 x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3.3

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x^{4}}{8} (8 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$8$ और $\frac{x^{4}}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{8 x^{4}}{8} \frac{d}{d x} [x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3.4.2

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 x^{4}}{8} \frac{d}{d x} [x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3.4.2.2

$x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{4} \frac{d}{d x} [x] + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{4} \cdot 1 + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3.6

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} + \ln (8 x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$x^{4} + \ln (8 x) (5 x^{4})$

चरण 3.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{4} + 5 x^{4} \ln (8 x)$