कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1 + \tan (x)}{\csc (x) + 2}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $\frac{π}{4}$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 + \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $\frac{π}{4}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 + lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

चरण 3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{π}{4}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 + lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

चरण 4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

चरण 5

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} 2}$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि व्युत्क्रमज्या सतत है.

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} 2}$

चरण 7

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{π}{4}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + 2}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{4}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $\frac{π}{4}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 + \tan (\frac{π}{4})}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + 2}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $\frac{π}{4}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 + \tan (\frac{π}{4})}{\csc (\frac{π}{4}) + 2}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1 + 1}{\csc (\frac{π}{4}) + 2}$

चरण 9.1.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2}{\csc (\frac{π}{4}) + 2}$

चरण 9.2

$\csc (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\sqrt{2}$ है.

$\frac{2}{\sqrt{2} + 2}$

चरण 9.3

$\frac{2}{\sqrt{2} + 2}$ को $\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{\sqrt{2} + 2} \cdot \frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} - 2}$

चरण 9.4

$\frac{2}{\sqrt{2} + 2}$ को $\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 2)}{(\sqrt{2} + 2) (\sqrt{2} - 2)}$

चरण 9.5

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 2)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} - 4}$

चरण 9.6

सरल करें.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 2)}{- 2}$

चरण 9.7

ऋणात्मक को $\frac{\sqrt{2} - 2}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- 1 \cdot (\sqrt{2} - 2)$

चरण 9.8

$- 1 \cdot (\sqrt{2} - 2)$ को $- (\sqrt{2} - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (\sqrt{2} - 2)$

चरण 9.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sqrt{2} - - 2$

चरण 9.10

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \sqrt{2} + 2$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \sqrt{2} + 2$

दशमलव रूप:

$0.58578643 \dots$