कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{10} e^{x} - 7$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{10} e^{x} - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{10}$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$x^{10} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x^{10} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 10$ है.

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 0$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$ और $0$ जोड़ें.

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$

चरण 4.3

गुणनखंडों को $e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$ में पुन: क्रमित करें.

$x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$