कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} (y - 3))$

चरण 1

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{y}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y}}{3} \cdot (y - 3)]$

चरण 1.2

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (y - 3)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}$ और $g (y) = y - 3$ है.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} \frac{d}{d y} [y - 3] + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]$ है.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]) + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (1 + \frac{d}{d y} [- 3]) + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

चरण 3.3

चूंकि $y$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (1 + 0) + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} \cdot 1 + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

चरण 3.4.2

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

चरण 3.5

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) (\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}])$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}})$

चरण 9

$\frac{1}{2}$ और $y^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 10

$\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{6}$

चरण 11.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $y^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12

$(y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 13

$(y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + \frac{(y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}} \cdot 3}{3}$

चरण 14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}} \cdot 3}{3}$

चरण 15

$3$ और $\frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3}{6 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 16

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3 (1)}{6 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 17

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$6 y^{\frac{1}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3 (1)}{3 (2 y^{\frac{1}{2}})}}{3}$

चरण 17.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3 \cdot 1}{3 (2 y^{\frac{1}{2}})}}{3}$

चरण 17.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + y \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1.1

$y$ और $\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y}{2 y^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.2.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $y^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.2.1.3

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1.3.1

$y$ को $y^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1.3.1.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.2.1.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.2.1.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.2.1.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.2.1.3.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.2.1.4

$- 3$ और $\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.2.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.2.2

$y^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.2.3

$y^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.2.5

$y^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ और $y^{\frac{1}{2}}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.5.1

$y^{\frac{1}{2}}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\frac{2 \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.2.5.2

$2 \cdot y^{\frac{1}{2}}$ और $y^{\frac{1}{2}}$ जोड़ें.

$\frac{\frac{3 \cdot y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

$\frac{\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.3.1

$\frac{\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

चरण 18.3.2

जोड़ना.

$\frac{2 (\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

चरण 18.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

चरण 18.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

चरण 18.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

चरण 18.3.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

चरण 18.3.6

$- 2$ और $\frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

चरण 18.3.7

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

चरण 18.3.8

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

चरण 18.3.9

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.3.9.1

$2 y^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (y^{\frac{1}{2}})}}{2 \cdot 3}$

चरण 18.3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

चरण 18.3.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

चरण 18.3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

चरण 18.3.11

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}}{6}$

चरण 18.3.12

$3 y^{\frac{1}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}}{6}$

चरण 18.3.13

$- \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}}) + 3 (- \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{6}$

चरण 18.3.14

$3 (y^{\frac{1}{2}}) + 3 (- \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{6}$

चरण 18.3.15

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.3.15.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{3 (2)}$

चरण 18.3.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{3 \cdot 2}$

चरण 18.3.15.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

चरण 18.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.1

$y^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

चरण 18.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

चरण 18.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.3.1

घातांक जोड़कर $y^{\frac{1}{2}}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.3.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

चरण 18.4.3.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{y^{\frac{1 + 1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

चरण 18.4.3.1.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{y^{\frac{2}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

चरण 18.4.3.1.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{y^{1} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

चरण 18.4.3.2

$y^{1}$ को सरल करें.

$\frac{\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

चरण 18.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 18.6

$\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

चरण 18.7

$2$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$