कैलकुलस उदाहरण

$x \sqrt{9 - x}$

चरण 1

$x \sqrt{9 - x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x \sqrt{9 - x}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sqrt{9 - x}$ को ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$x \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 9 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 - x$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 - x$ से बदलें.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.8.2

$\frac{1}{2}$ और ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$x (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$x (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.8.4

$\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x] + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.10

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.11

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.12

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.14

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.14.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.14.2

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.14.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.14.3.1

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.14.3.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.14.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.15

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

चरण 2.1.16

${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 2.1.17

${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.18

${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.19

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.20

घातांक जोड़कर ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.20.1

${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.20.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.20.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.20.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.20.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{- x + {(9 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.21

${(9 - x)}^{1} \cdot 2$ को सरल करें.

$\frac{- x + (9 - x) \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.22

$2$ को $9 - x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- x + 2 \cdot (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.23

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.23.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.23.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.23.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.23.2.1.1

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{- x + 18 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.23.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- x + 18 - 2 x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.23.2.2

$- x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{- 3 x + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.23.3

$- 3 x + 18$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.23.3.1

$- 3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- x) + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.23.3.2

$18$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- x) + 3 (6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.23.3.3

$3 (- x) + 3 (6)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- x + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.23.4

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (x) + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.23.5

$6$ को $- 1 (- 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.23.6

$- (x) - 1 (- 6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.23.7

$- (x - 6)$ को $- 1 (x - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.23.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- \frac{3}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x - 6$ और $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.2.3

घातांक को ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.2.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.2.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(9 - x)}^{1}}$

चरण 2.2.4

सरल करें.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

चरण 2.2.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

चरण 2.2.5.2

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

चरण 2.2.5.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

चरण 2.2.5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

चरण 2.2.5.4.2

${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

चरण 2.2.6

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $9 - x$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

चरण 2.2.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

चरण 2.2.6.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $9 - x$ से बदलें.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

चरण 2.2.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

चरण 2.2.8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

चरण 2.2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

चरण 2.2.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

चरण 2.2.10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

चरण 2.2.11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.11.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

चरण 2.2.11.2

$\frac{1}{2}$ और ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

चरण 2.2.11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

चरण 2.2.12

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]))}{9 - x}$

चरण 2.2.13

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}{9 - x}$

चरण 2.2.14

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x])}{9 - x}$

चरण 2.2.15

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]))}{9 - x}$

चरण 2.2.16

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.16.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{9 - x}$

चरण 2.2.16.2

$x - 6$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{9 - x}$

चरण 2.2.17

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{9 - x}$

चरण 2.2.18

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.18.1

$x - 6$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x}$

चरण 2.2.18.2

$\frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x}$ को $\frac{3}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 3}{(9 - x) \cdot 2}$

चरण 2.2.18.3

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.18.3.1

$3$ को ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{3 \cdot ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{(9 - x) \cdot 2}$

चरण 2.2.18.3.2

$2$ को $9 - x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot (9 - x)}$

चरण 2.2.19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.19.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (9 - x)}$

चरण 2.2.19.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.19.3.1

$3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.19.3.1.1

$3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3.1.2

$3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3.1.3

$3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3.2

मान लीजिए $u_{2} = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ . ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u_{2}$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.19.3.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{3 \frac{2 u_{2} \cdot u_{2} + x - 6}{2 u_{2}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3.2.2

घातांक जोड़कर $u_{2}$ को $u_{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.19.3.2.2.1

$u_{2}$ ले जाएं.

$- \frac{3 \frac{2 (u_{2} \cdot u_{2}) + x - 6}{2 u_{2}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3.2.2.2

$u_{2}$ को $u_{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \frac{2 {u_{2}}^{2} + x - 6}{2 u_{2}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$- \frac{3 \frac{2 {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.19.3.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.19.3.4.1.1

घातांक को ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.19.3.4.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3.4.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.19.3.4.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3 \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3.4.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{3 \frac{2 {(9 - x)}^{1} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3.4.1.2

सरल करें.

$- \frac{3 \frac{2 (9 - x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 \frac{2 \cdot 9 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3.4.1.4

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \frac{18 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3.4.1.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \frac{18 - 2 x + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3.4.2

$18$ में से $6$ घटाएं.

$- \frac{3 \frac{- 2 x + x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.3.4.3

$- 2 x$ और $x$ जोड़ें.

$- \frac{3 \frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.19.4.1

$3$ और $\frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.4.2

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 + 2 (- x)}$

चरण 2.2.19.4.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$

चरण 2.2.19.4.4

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$ को फिर से लिखें.

$- (\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 - 2 x})$

चरण 2.2.19.4.5

$\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{18 - 2 x}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (18 - 2 x)}$

चरण 2.2.19.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.19.5.1

$18 - 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.19.5.1.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) - 2 x)}$

चरण 2.2.19.5.1.2

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) + 2 (- x))}$

चरण 2.2.19.5.1.3

$2 (9) + 2 (- x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9 - x))}$

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (9 - x)}$

चरण 2.2.19.5.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.19.5.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (9 - x)}$

चरण 2.2.19.5.2.2

$9 - x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 ({(9 - x)}^{1} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 2.2.19.5.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

चरण 2.2.19.5.2.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

चरण 2.2.19.5.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

चरण 2.2.19.5.2.6

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.2.19.6

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (- (x) + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.2.19.7

$12$ को $- 1 (- 12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{3 (- (x) - 1 (- 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.2.19.8

$- (x) - 1 (- 12)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (- (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.2.19.9

$- (x - 12)$ को $- 1 (x - 12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{3 (- 1 (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.2.19.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.2.19.11

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.2.19.12

$\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ है.

$\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$3 (x - 12) = 0$

चरण 3.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3 (x - 12) = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$3 (x - 12) = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 (x - 12)}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 3.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (x - 12)}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 3.3.1.2.1.2

$x - 12$ को $1$ से विभाजित करें.

$x - 12 = \frac{0}{3}$

चरण 3.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$x - 12 = 0$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $12$ जोड़ें.

$x = 12$

चरण 3.4

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$कोई हल नहीं$

चरण 4

ऐसा कोई मान नहीं पता चला जो दूसरा व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बना सके.

कोई विभक्ति बिंदु नहीं