कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \log (x^{6} + 4)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log (x)$ और $g (x) = x^{6} + 4$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{6} + 4$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\log (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (10)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{6} + 4$ से बदलें.

$\frac{1}{(x^{6} + 4) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{6} + 4]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{6} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{1}{(x^{6} + 4) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$\frac{1}{(x^{6} + 4) \ln (10)} (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [4])$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{(x^{6} + 4) \ln (10)} (6 x^{5} + 0)$

चरण 2.4

पदों को सरल करें.

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चरण 2.4.1

$6 x^{5}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{(x^{6} + 4) \ln (10)} (6 x^{5})$

चरण 2.4.2

$6$ और $\frac{1}{(x^{6} + 4) \ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{(x^{6} + 4) \ln (10)} x^{5}$

चरण 2.4.3

$\frac{6}{(x^{6} + 4) \ln (10)}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\frac{6 x^{5}}{(x^{6} + 4) \ln (10)}$

चरण 2.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x^{5}}{x^{6} \ln (10) + 4 \ln (10)}$