कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{\log (\sin (3 x))}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \log (\sin (3 x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\log (\sin (3 x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\log (\sin (3 x))]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\log (\sin (3 x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\log (\sin (3 x))$ से बदलें.

$e^{\log (\sin (3 x))} \frac{d}{d x} [\log (\sin (3 x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log (x)$ और $g (x) = \sin (3 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (3 x)$ के रूप में सेट करें.

$e^{\log (\sin (3 x))} (\frac{d}{d u_{2}} [\log (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\log (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2} \ln (10)}$ है.

$e^{\log (\sin (3 x))} (\frac{1}{u_{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (3 x)$ से बदलें.

$e^{\log (\sin (3 x))} (\frac{1}{\sin (3 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)])$

चरण 3

$\frac{1}{\sin (3 x) \ln (10)}$ और $e^{\log (\sin (3 x))}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\log (\sin (3 x))}}{\sin (3 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{e^{\log (\sin (3 x))}}{\sin (3 x) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 4.2

$u_{3}$ के संबंध में $\sin (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{3})$ है.

$\frac{e^{\log (\sin (3 x))}}{\sin (3 x) \ln (10)} (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 4.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{e^{\log (\sin (3 x))}}{\sin (3 x) \ln (10)} (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (3 x)$ और $\frac{e^{\log (\sin (3 x))}}{\sin (3 x) \ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (3 x) e^{\log (\sin (3 x))}}{\sin (3 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 5.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\cos (3 x) e^{\log (\sin (3 x))}}{\sin (3 x) \ln (10)} (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.3

$3$ और $\frac{\cos (3 x) e^{\log (\sin (3 x))}}{\sin (3 x) \ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{3 (\cos (3 x) e^{\log (\sin (3 x))})}{\sin (3 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{3 \cos (3 x) e^{\log (\sin (3 x))}}{\sin (3 x) \ln (10)} \cdot 1$

चरण 5.5

$\frac{3 \cos (3 x) e^{\log (\sin (3 x))}}{\sin (3 x) \ln (10)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cos (3 x) e^{\log (\sin (3 x))}}{\sin (3 x) \ln (10)}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

गुणनखंडों को $3 \cos (3 x) e^{\log (\sin (3 x))}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 e^{\log (\sin (3 x))} \cos (3 x)}{\sin (3 x) \ln (10)}$

चरण 6.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{3 e^{\log (\sin (3 x))}}{\ln (10)} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$

चरण 6.3

$\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ को $\cot (3 x)$ में बदलें.

$\frac{3 e^{\log (\sin (3 x))}}{\ln (10)} \cot (3 x)$

चरण 6.4

$\frac{3 e^{\log (\sin (3 x))}}{\ln (10)}$ और $\cot (3 x)$ को मिलाएं.

$\frac{3 e^{\log (\sin (3 x))} \cot (3 x)}{\ln (10)}$