कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{\log (e^{5 x})}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \log (e^{5 x})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\log (e^{5 x})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\log (e^{5 x})]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\log (e^{5 x})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\log (e^{5 x})$ से बदलें.

$e^{\log (e^{5 x})} \frac{d}{d x} [\log (e^{5 x})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log (x)$ और $g (x) = e^{5 x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $e^{5 x}$ के रूप में सेट करें.

$e^{\log (e^{5 x})} (\frac{d}{d u_{2}} [\log (u_{2})] \frac{d}{d x} [e^{5 x}])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\log (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2} \ln (10)}$ है.

$e^{\log (e^{5 x})} (\frac{1}{u_{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [e^{5 x}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{5 x}$ से बदलें.

$e^{\log (e^{5 x})} (\frac{1}{e^{5 x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [e^{5 x}])$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{e^{5 x} \ln (10)}$ और $e^{\log (e^{5 x})}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{\log (e^{5 x})}}{e^{5 x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

चरण 3.2

$e^{\log (e^{5 x})}$ और $e^{5 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$e^{\log (e^{5 x})}$ में से $e^{5 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{5 x} e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{e^{5 x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$e^{5 x} \ln (10)$ में से $e^{5 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{5 x} e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{e^{5 x} (\ln (10))} \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{5 x} e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{e^{5 x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{\ln (10)} (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ $a^{u_{3}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{\ln (10)} (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 4.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\frac{e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{\ln (10)} (e^{5 x} \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 5

$e^{5 x}$ और $\frac{e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{\ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{5 x} e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 6

घातांक जोड़कर $e^{5 x}$ को $e^{\log (e^{5 x}) - 5 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{5 x + \log (e^{5 x}) - 5 x}}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 6.2

$5 x + \log (e^{5 x}) - 5 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$5 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$\frac{e^{0 + \log (e^{5 x})}}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 6.2.2

$0$ और $\log (e^{5 x})$ जोड़ें.

$\frac{e^{\log (e^{5 x})}}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 7

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{e^{\log (e^{5 x})}}{\ln (10)} (5 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 8

$5$ और $\frac{e^{\log (e^{5 x})}}{\ln (10)}$ को मिलाएं.

$\frac{5 e^{\log (e^{5 x})}}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{5 e^{\log (e^{5 x})}}{\ln (10)} \cdot 1$

चरण 10

$\frac{5 e^{\log (e^{5 x})}}{\ln (10)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5 e^{\log (e^{5 x})}}{\ln (10)}$