कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$

चरण 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}]$ को $\frac{d}{d x} [2 x - 3]$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 1.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

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चरण 1.1.1

$4 x^{2}$ को ${(2 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 9}]$

चरण 1.1.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}}]$

चरण 1.1.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

चरण 1.1.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}}]$

चरण 1.1.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 2 x$ और $b = 3$ है.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}}]$

चरण 1.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 7

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$