कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \arctan (3 x^{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = 3 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(3 x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{1 + {(3 (x^{2}))}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $3 (x^{2})$ पर लागू करें.

$\frac{1}{1 + 3^{2} {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

चरण 2.2.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{1 + 9 {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

चरण 2.2.3

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + 9 x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

चरण 2.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + 9 x^{4}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

चरण 2.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{1 + 9 x^{4}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4

$3$ और $\frac{1}{1 + 9 x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{1 + 9 x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{3}{1 + 9 x^{4}} (2 x)$

चरण 2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2$ और $\frac{3}{1 + 9 x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 3}{1 + 9 x^{4}} x$

चरण 2.6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6}{1 + 9 x^{4}} x$

चरण 2.6.3

$\frac{6}{1 + 9 x^{4}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{6 x}{1 + 9 x^{4}}$

चरण 2.6.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{6 x}{9 x^{4} + 1}$