कैलकुलस उदाहरण

$s (t) = \frac{1}{t^{2} + 3 t - 1}$

चरण 1

$\frac{1}{t^{2} + 3 t - 1}$ को ${(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [{(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = t^{2} + 3 t - 1$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{2} + 3 t - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2} + 3 t - 1]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3 t - 1]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{2} + 3 t - 1$ से बदलें.

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3 t - 1]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} + 3 t - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + \frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

चरण 3.3

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + 3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

चरण 3.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + 3 + \frac{d}{d t} [- 1])$

चरण 3.6

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + 3 + 0)$

चरण 3.7

$2 t + 3$ और $0$ जोड़ें.

$- {(t^{2} + 3 t - 1)}^{- 2} (2 t + 3)$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}} (2 t + 3)$

चरण 4.2

$- \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}} (2 t + 3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (2 t + 3) \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

चरण 4.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 2 t - 1 \cdot 3) \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

चरण 4.5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$(- 2 t - 3) \frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

चरण 4.6

$- 2 t - 3$ को $\frac{1}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 t - 3}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

चरण 4.7

$- 2 t$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 t) - 3}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

चरण 4.8

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (2 t) - 1 (3)}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

चरण 4.9

$- (2 t) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 t + 3)}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

चरण 4.10

$- (2 t + 3)$ को $- 1 (2 t + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (2 t + 3)}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$

चरण 4.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 t + 3}{{(t^{2} + 3 t - 1)}^{2}}$