कैलकुलस उदाहरण

$R (x) = 2000 {(1 - \frac{x}{600})}^{2}$

चरण 1

${(1 - \frac{x}{600})}^{2}$ को $(1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [2000 ((1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600}))]$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 (1 - \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} (1 - \frac{x}{600}))]$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} (1 - \frac{x}{600}))]$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

चरण 3.1.2

$- \frac{x}{600}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

चरण 3.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

चरण 3.1.4

$- \frac{x}{600} (- \frac{x}{600})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + 1 \frac{x}{600} \frac{x}{600})]$

चरण 3.1.4.2

$\frac{x}{600}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x}{600} \cdot \frac{x}{600})]$

चरण 3.1.4.3

$\frac{x}{600}$ को $\frac{x}{600}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x \cdot x}{600 \cdot 600})]$

चरण 3.1.4.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1} x}{600 \cdot 600})]$

चरण 3.1.4.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1} x^{1}}{600 \cdot 600})]$

चरण 3.1.4.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1 + 1}}{600 \cdot 600})]$

चरण 3.1.4.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{600 \cdot 600})]$

चरण 3.1.4.8

$600$ को $600$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

चरण 3.2

$- \frac{x}{600}$ में से $\frac{x}{600}$ घटाएं.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - 2 \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

चरण 4.1.2

$600$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

चरण 4.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

चरण 4.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - 1 \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

चरण 4.2

$- 1 \frac{x}{300}$ को $- \frac{x}{300}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

चरण 5

चूंकि $2000$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2000 (1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})$ का व्युत्पन्न $2000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}]$ है.

$2000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}]$

चरण 6

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}]$ है.

$2000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

चरण 7

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

चरण 8

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}]$ जोड़ें.

$2000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

चरण 9

चूंकि $- \frac{1}{300}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x}{300}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{300} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2000 (- \frac{1}{300} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2000 (- \frac{1}{300} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

चरण 11

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

चरण 12

चूंकि $\frac{1}{360000}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{2}}{360000}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{360000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{1}{360000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{1}{360000} (2 x))$

चरण 14

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$2$ और $\frac{1}{360000}$ को मिलाएं.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2}{360000} x)$

चरण 14.2

$\frac{2}{360000}$ और $x$ को मिलाएं.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{360000})$

चरण 14.3

$2$ और $360000$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 (x)}{360000})$

चरण 14.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.2.1

$360000$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{2 \cdot 180000})$

चरण 14.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{2 \cdot 180000})$

चरण 14.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{x}{180000})$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2000 (- \frac{1}{300}) + 2000 \frac{x}{180000}$

चरण 15.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$- 1$ को $2000$ से गुणा करें.

$- 2000 (\frac{1}{300}) + 2000 \frac{x}{180000}$

चरण 15.2.2

$- 2000$ और $\frac{1}{300}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2000}{300} + 2000 \frac{x}{180000}$

चरण 15.2.3

$- 2000$ और $300$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.3.1

$- 2000$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$\frac{100 (- 20)}{300} + 2000 \frac{x}{180000}$

चरण 15.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.3.2.1

$300$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$\frac{100 \cdot - 20}{100 \cdot 3} + 2000 \frac{x}{180000}$

चरण 15.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{100 \cdot - 20}{100 \cdot 3} + 2000 \frac{x}{180000}$

चरण 15.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 20}{3} + 2000 \frac{x}{180000}$

चरण 15.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{20}{3} + 2000 \frac{x}{180000}$

चरण 15.2.5

$2000$ और $\frac{x}{180000}$ को मिलाएं.

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{180000}$

चरण 15.2.6

$2000$ और $180000$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.6.1

$2000 x$ में से $2000$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 (x)}{180000}$

चरण 15.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.6.2.1

$180000$ में से $2000$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{2000 \cdot 90}$

चरण 15.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{2000 \cdot 90}$

चरण 15.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{20}{3} + \frac{x}{90}$

चरण 15.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x}{90} - \frac{20}{3}$