कैलकुलस उदाहरण

$P (t) = (t^{2} + 100) \ln (t + 2)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{2} + 100$ और $g (t) = \ln (t + 2)$ है.

$(t^{2} + 100) \frac{d}{d t} [\ln (t + 2)] + \ln (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{2} + 100]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = t + 2$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t + 2$ के रूप में सेट करें.

$(t^{2} + 100) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t + 2]) + \ln (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{2} + 100]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$(t^{2} + 100) (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t + 2]) + \ln (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{2} + 100]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t + 2$ से बदलें.

$(t^{2} + 100) (\frac{1}{t + 2} \frac{d}{d t} [t + 2]) + \ln (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{2} + 100]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$(t^{2} + 100) \frac{1}{t + 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]) + \ln (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{2} + 100]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(t^{2} + 100) \frac{1}{t + 2} (1 + \frac{d}{d t} [2]) + \ln (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{2} + 100]$

चरण 3.3

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(t^{2} + 100) \frac{1}{t + 2} (1 + 0) + \ln (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{2} + 100]$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(t^{2} + 100) \frac{1}{t + 2} \cdot 1 + \ln (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{2} + 100]$

चरण 3.4.2

$t^{2} + 100$ को $1$ से गुणा करें.

$(t^{2} + 100) \frac{1}{t + 2} + \ln (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{2} + 100]$

चरण 3.5

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} + 100$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [100]$ है.

$(t^{2} + 100) \frac{1}{t + 2} + \ln (t + 2) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [100])$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(t^{2} + 100) \frac{1}{t + 2} + \ln (t + 2) (2 t + \frac{d}{d t} [100])$

चरण 3.7

चूंकि $t$ के संबंध में $100$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $100$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(t^{2} + 100) \frac{1}{t + 2} + \ln (t + 2) (2 t + 0)$

चरण 3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$2 t$ और $0$ जोड़ें.

$(t^{2} + 100) \frac{1}{t + 2} + \ln (t + 2) (2 t)$

चरण 3.8.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(t^{2} + 100) \frac{1}{t + 2} + 2 t \ln (t + 2)$