कैलकुलस उदाहरण

$q (r) = \frac{3 r}{5 r + 2}$

चरण 1

चूंकि $3$ , $r$ के संबंध में स्थिर है, $r$ के संबंध में $\frac{3 r}{5 r + 2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$ है.

$3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [\frac{f (r)}{g (r)}]$ $\frac{g (r) \frac{d}{d r} [f (r)] - f (r) \frac{d}{d r} [g (r)]}{{g (r)}^{2}}$ है, जहाँ $f (r) = r$ और $g (r) = 5 r + 2$ है.

$3 \frac{(5 r + 2) \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \frac{(5 r + 2) \cdot 1 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

चरण 3.2

$5 r + 2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \frac{5 r + 2 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $5 r + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2]$ है.

$3 \frac{5 r + 2 - r (\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $5$ , $r$ के संबंध में स्थिर है, $r$ के संबंध में $5 r$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d r} [r]$ है.

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

चरण 3.5

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \cdot 1 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

चरण 3.6

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

चरण 3.7

चूंकि $r$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $r$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + 0)}{{(5 r + 2)}^{2}}$

चरण 3.8

पदों को सरल करें.

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चरण 3.8.1

$5$ और $0$ जोड़ें.

$3 \frac{5 r + 2 - r \cdot 5}{{(5 r + 2)}^{2}}$

चरण 3.8.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 \frac{5 r + 2 - 5 r}{{(5 r + 2)}^{2}}$

चरण 3.8.3

$5 r$ में से $5 r$ घटाएं.

$3 \frac{0 + 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

चरण 3.8.4

$0$ और $2$ जोड़ें.

$3 \frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

चरण 3.8.5

$3$ और $\frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

चरण 3.8.6

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6}{{(5 r + 2)}^{2}}$