कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \ln (e^{x} + \ln (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = e^{x} + \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $e^{x} + \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [e^{x} + \ln (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [e^{x} + \ln (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x} + \ln (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{e^{x} + \ln (x)} \frac{d}{d x} [e^{x} + \ln (x)]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} + \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\frac{1}{e^{x} + \ln (x)} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{e^{x} + \ln (x)} (e^{x} + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{e^{x} + \ln (x)} (e^{x} + \frac{1}{x})$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$\frac{1}{e^{x} + \ln (x)} (e^{x} + \frac{1}{x})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(e^{x} + \frac{1}{x}) \frac{1}{e^{x} + \ln (x)}$

चरण 5.2

$e^{x} + \frac{1}{x}$ को $\frac{1}{e^{x} + \ln (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} + \frac{1}{x}}{e^{x} + \ln (x)}$

चरण 5.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{e^{x} + \frac{1}{x}}{e^{x} + \ln (x)}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x} \cdot \frac{e^{x} + \frac{1}{x}}{e^{x} + \ln (x)}$

चरण 5.3.2

जोड़ना.

$\frac{x (e^{x} + \frac{1}{x})}{x (e^{x} + \ln (x))}$

चरण 5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x e^{x} + x \frac{1}{x}}{x e^{x} + x \ln (x)}$

चरण 5.5

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x e^{x} + x \frac{1}{x}}{x e^{x} + x \ln (x)}$

चरण 5.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x e^{x} + 1}{x e^{x} + x \ln (x)}$

चरण 5.6

$x e^{x} + x \ln (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$x e^{x}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x e^{x} + 1}{x (e^{x}) + x \ln (x)}$

चरण 5.6.2

$x \ln (x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x e^{x} + 1}{x (e^{x}) + x (\ln (x))}$

चरण 5.6.3

$x (e^{x}) + x (\ln (x))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x e^{x} + 1}{x (e^{x} + \ln (x))}$