कैलकुलस उदाहरण

$h (x) = \frac{\ln (x)}{x^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 2

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{x^{2}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x \cdot x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{x \cdot x}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{x}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2.2.5

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x - \ln (x) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 4.4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x - 2 \ln (x) x}{x^{4}}$

चरण 4.4.2

$x - 2 \ln (x) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} - 2 \ln (x) x}{x^{4}}$

चरण 4.4.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 1 - 2 \ln (x) x}{x^{4}}$

चरण 4.4.2.3

$- 2 \ln (x) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \ln (x))}{x^{4}}$

चरण 4.4.2.4

$x \cdot 1 + x (- 2 \ln (x))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (1 - 2 \ln (x))}{x^{4}}$

चरण 5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (1 - 2 \ln (x))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (1 - 2 \ln (x))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - 2 \ln (x)}{x^{3}}$

चरण 6

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{1 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$