कैलकुलस उदाहरण

$h (x) = 5 x^{2} {(4 x + 7)}^{4}$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2} {(4 x + 7)}^{4}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2} {(4 x + 7)}^{4}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} {(4 x + 7)}^{4}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = {(4 x + 7)}^{4}$ है.

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [{(4 x + 7)}^{4}] + {(4 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = 4 x + 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x + 7$ के रूप में सेट करें.

$5 (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [4 x + 7]) + {(4 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$5 (x^{2} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 7]) + {(4 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x + 7$ से बदलें.

$5 (x^{2} (4 {(4 x + 7)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + 7]) + {(4 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4

अवकलन करें.

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चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$5 (x^{2} (4 {(4 x + 7)}^{3} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [7])) + {(4 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 (x^{2} (4 {(4 x + 7)}^{3} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])) + {(4 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 (x^{2} (4 {(4 x + 7)}^{3} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])) + {(4 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (x^{2} (4 {(4 x + 7)}^{3} (4 + \frac{d}{d x} [7])) + {(4 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 (x^{2} (4 {(4 x + 7)}^{3} (4 + 0)) + {(4 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 4.6.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$5 (x^{2} (4 {(4 x + 7)}^{3} \cdot 4) + {(4 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.6.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$5 (x^{2} (16 {(4 x + 7)}^{3}) + {(4 x + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (x^{2} (16 {(4 x + 7)}^{3}) + {(4 x + 7)}^{4} (2 x))$

चरण 4.8

$2$ को ${(4 x + 7)}^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 (x^{2} (16 {(4 x + 7)}^{3}) + 2 \cdot {(4 x + 7)}^{4} x)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (x^{2} (16 {(4 x + 7)}^{3})) + 5 (2 {(4 x + 7)}^{4} x)$

चरण 5.2

$16$ को $5$ से गुणा करें.

$80 (x^{2} ({(4 x + 7)}^{3})) + 5 (2 {(4 x + 7)}^{4} x)$

चरण 5.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$80 x^{2} {(4 x + 7)}^{3} + 10 ({(4 x + 7)}^{4} x)$

चरण 5.4

$80 x^{2} {(4 x + 7)}^{3} + 10 {(4 x + 7)}^{4} x$ में से $10 x {(4 x + 7)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

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चरण 5.4.1

$80 x^{2} {(4 x + 7)}^{3}$ में से $10 x {(4 x + 7)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$10 x {(4 x + 7)}^{3} (8 x) + 10 {(4 x + 7)}^{4} x$

चरण 5.4.2

$10 {(4 x + 7)}^{4} x$ में से $10 x {(4 x + 7)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$10 x {(4 x + 7)}^{3} (8 x) + 10 x {(4 x + 7)}^{3} (4 x + 7)$

चरण 5.4.3

$10 x {(4 x + 7)}^{3} (8 x) + 10 x {(4 x + 7)}^{3} (4 x + 7)$ में से $10 x {(4 x + 7)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$10 x {(4 x + 7)}^{3} (8 x + 4 x + 7)$

चरण 5.5

$8 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$10 x {(4 x + 7)}^{3} (12 x + 7)$