कैलकुलस उदाहरण

$f (z) = \frac{1}{z^{2} + 1}$

चरण 1

$\frac{1}{z^{2} + 1}$ को ${(z^{2} + 1)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d z} [{(z^{2} + 1)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = z^{- 1}$ और $g (z) = z^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $z^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d z} [z^{2} + 1]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d z} [z^{2} + 1]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $z^{2} + 1$ से बदलें.

$- {(z^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d z} [z^{2} + 1]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [1]$ है.

$- {(z^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [1])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- {(z^{2} + 1)}^{- 2} (2 z + \frac{d}{d z} [1])$

चरण 3.3

चूंकि $z$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(z^{2} + 1)}^{- 2} (2 z + 0)$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.4.1

$2 z$ और $0$ जोड़ें.

$- {(z^{2} + 1)}^{- 2} (2 z)$

चरण 3.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 {(z^{2} + 1)}^{- 2} z$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{{(z^{2} + 1)}^{2}} z$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{{(z^{2} + 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{{(z^{2} + 1)}^{2}} z$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{{(z^{2} + 1)}^{2}} z$

चरण 4.2.3

$z$ और $\frac{2}{{(z^{2} + 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{z \cdot 2}{{(z^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4.2.4

$2$ को $z$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 z}{{(z^{2} + 1)}^{2}}$