कैलकुलस उदाहरण

$g (t) = \frac{2 t}{3 t - 1}$

चरण 1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{2 t}{3 t - 1}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = 3 t - 1$ है.

$2 \frac{(3 t - 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \frac{(3 t - 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

चरण 3.2

$3 t - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{3 t - 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 t - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$2 \frac{3 t - 1 - t (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

चरण 3.5

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

चरण 3.6

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

चरण 3.7

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + 0)}{{(3 t - 1)}^{2}}$

चरण 3.8

पदों को सरल करें.

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चरण 3.8.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$2 \frac{3 t - 1 - t \cdot 3}{{(3 t - 1)}^{2}}$

चरण 3.8.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \frac{3 t - 1 - 3 t}{{(3 t - 1)}^{2}}$

चरण 3.8.3

$3 t$ में से $3 t$ घटाएं.

$2 \frac{0 - 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

चरण 3.8.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.8.4.1

$0$ में से $1$ घटाएं.

$2 \frac{- 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

चरण 3.8.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (- \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}})$

चरण 3.8.4.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

चरण 3.8.5

$- 2$ और $\frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{{(3 t - 1)}^{2}}$

चरण 3.8.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{{(3 t - 1)}^{2}}$