कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = (x^{4} - 16) (x^{2} - 4)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{4} - 16$ और $g (x) = x^{2} - 4$ है.

$(x^{4} - 16) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4] + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$(x^{4} - 16) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(x^{4} - 16) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x^{4} - 16) (2 x + 0) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{4} - 16) (2 x) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]$

चरण 2.4.2

$2$ को $x^{4} - 16$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot (x^{4} - 16) x + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ है.

$2 (x^{4} - 16) x + (x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$2 (x^{4} - 16) x + (x^{2} - 4) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16])$

चरण 2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (x^{4} - 16) x + (x^{2} - 4) (4 x^{3} + 0)$

चरण 2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$4 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$2 (x^{4} - 16) x + (x^{2} - 4) (4 x^{3})$

चरण 2.8.2

$4$ को $x^{2} - 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (x^{4} - 16) x + 4 \cdot (x^{2} - 4) x^{3}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 x^{4} + 2 \cdot - 16) x + 4 (x^{2} - 4) x^{3}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{4} x + 2 \cdot - 16 x + 4 (x^{2} - 4) x^{3}$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{4} x + 2 \cdot - 16 x + (4 x^{2} + 4 \cdot - 4) x^{3}$

चरण 3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{4} x + 2 \cdot - 16 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{3}$

चरण 3.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (x^{1} x^{4}) + 2 \cdot - 16 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{3}$

चरण 3.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{1 + 4} + 2 \cdot - 16 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{3}$

चरण 3.5.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$2 x^{5} + 2 \cdot - 16 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{3}$

चरण 3.5.4

$2$ को $- 16$ से गुणा करें.

$2 x^{5} - 32 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 \cdot - 4 x^{3}$

चरण 3.5.5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$2 x^{5} - 32 x + 4 (x^{3} x^{2}) + 4 \cdot - 4 x^{3}$

चरण 3.5.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{5} - 32 x + 4 x^{3 + 2} + 4 \cdot - 4 x^{3}$

चरण 3.5.5.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$2 x^{5} - 32 x + 4 x^{5} + 4 \cdot - 4 x^{3}$

चरण 3.5.6

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$2 x^{5} - 32 x + 4 x^{5} - 16 x^{3}$

चरण 3.5.7

$2 x^{5}$ और $4 x^{5}$ जोड़ें.

$6 x^{5} - 32 x - 16 x^{3}$

चरण 3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 x^{5} - 16 x^{3} - 32 x$