कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{5}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} + 1$ और $g (x) = x^{5}$ है.

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(x^{5})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{5} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{x^{5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{x^{5} (2 x + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{5} (2 x + 0) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 2.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{5} (2 x) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 3

घातांक जोड़कर $x^{5}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x \cdot x^{5} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 3.2

$x$ को $x^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} x^{5} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{1 + 5} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 3.3

$1$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{x^{6} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 4

$2$ को $x^{6}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot x^{6} - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{2 x^{6} - (x^{2} + 1) (5 x^{4})}{x^{10}}$

चरण 6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{6} - 5 (x^{2} + 1) x^{4}}{x^{10}}$

चरण 6.2

$2 x^{6} - 5 (x^{2} + 1) x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2 x^{6}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} (2 x^{2}) - 5 (x^{2} + 1) x^{4}}{x^{10}}$

चरण 6.2.2

$- 5 (x^{2} + 1) x^{4}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} (2 x^{2}) + x^{4} (- 5 (x^{2} + 1))}{x^{10}}$

चरण 6.2.3

$x^{4} (2 x^{2}) + x^{4} (- 5 (x^{2} + 1))$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} (2 x^{2} - 5 (x^{2} + 1))}{x^{10}}$

चरण 7

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{10}$ में से $x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{4} (2 x^{2} - 5 (x^{2} + 1))}{x^{4} x^{6}}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{4} (2 x^{2} - 5 (x^{2} + 1))}{x^{4} x^{6}}$

चरण 7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{2} - 5 (x^{2} + 1)}{x^{6}}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} - 5 x^{2} - 5 \cdot 1}{x^{6}}$

चरण 8.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} - 5 x^{2} - 5}{x^{6}}$

चरण 8.2.2

$2 x^{2}$ में से $5 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 3 x^{2} - 5}{x^{6}}$

चरण 8.3

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 x^{2}) - 5}{x^{6}}$

चरण 8.4

$- 5$ को $- 1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (3 x^{2}) - 1 (5)}{x^{6}}$

चरण 8.5

$- (3 x^{2}) - 1 (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (3 x^{2} + 5)}{x^{6}}$

चरण 8.6

$- (3 x^{2} + 5)$ को $- 1 (3 x^{2} + 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 5)}{x^{6}}$

चरण 8.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 x^{2} + 5}{x^{6}}$