कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 1

$t$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, समाकलन को एक लिमिट के रूप में लिखें.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 2.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{- 3} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$lim_{t \to \infty} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{t}$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$t$ पर और $1$ पर $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ का मान ज्ञात करें.

$lim_{t \to \infty} (- \frac{1}{2} t^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$t^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$lim_{t \to \infty} - \frac{t^{- 2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

चरण 4.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$lim_{t \to \infty} - \frac{1}{2 t^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

चरण 4.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$lim_{t \to \infty} - \frac{1}{2 t^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 4.2.4

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{t \to \infty} - \frac{1}{2 t^{2}} + \frac{1}{2}$

चरण 5

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

जैसे-जैसे $t$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- lim_{t \to \infty} \frac{1}{2 t^{2}} + lim_{t \to \infty} \frac{1}{2}$

चरण 5.1.2

$\frac{1}{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $t$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{1}{2} lim_{t \to \infty} \frac{1}{t^{2}} + lim_{t \to \infty} \frac{1}{2}$

चरण 5.2

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{t^{2}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$- \frac{1}{2} \cdot 0 + lim_{t \to \infty} \frac{1}{2}$

चरण 5.3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{1}{2}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $t$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- \frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- \frac{1}{2} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.2.1.2

$0$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$0 + \frac{1}{2}$

चरण 5.3.2.2

$0$ और $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

$\frac{1}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$0.5$