कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$ है.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{4}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$f' (x) = 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

चरण 1.1.2.3

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$f' (x) = 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$f' (x) = 12 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$f' (x) = 12 x^{3} - 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $- 16$ से गुणा करें.

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d x} [18 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $18$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $18 x^{2}$ का व्युत्पन्न $18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + 18 \frac{d}{d x} (x^{2})$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + 18 (2 x)$

चरण 1.1.4.3

$2$ को $18$ से गुणा करें.

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + 36 x$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $12 x^{3} - 48 x^{2} + 36 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36 x)$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x^{3}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36 x)$

चरण 1.2.2.2

$f'' (x) = 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36 x)$

चरण 1.2.2.3

$3$ को $12$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36 x)$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [- 48 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चूंकि $- 48$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 48 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f'' (x) = 36 x^{2} - 48 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (36 x)$

चरण 1.2.3.2

$f'' (x) = 36 x^{2} - 48 (2 x) + \frac{d}{d x} (36 x)$

चरण 1.2.3.3

$2$ को $- 48$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + \frac{d}{d x} (36 x)$

चरण 1.2.4

$\frac{d}{d x} [36 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

चूंकि $36$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $36 x$ का व्युत्पन्न $36 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + 36 \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + 36 \cdot 1$

चरण 1.2.4.3

$36$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + 36$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $36 x^{2} - 96 x + 36$ है.

$36 x^{2} - 96 x + 36$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $36 x^{2} - 96 x + 36 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$36 x^{2} - 96 x + 36 = 0$

चरण 2.2

$36 x^{2} - 96 x + 36$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$36 x^{2}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$12 (3 x^{2}) - 96 x + 36 = 0$

चरण 2.2.2

$- 96 x$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$12 (3 x^{2}) + 12 (- 8 x) + 36 = 0$

चरण 2.2.3

$36$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$12 (3 x^{2}) + 12 (- 8 x) + 12 (3) = 0$

चरण 2.2.4

$12 (3 x^{2}) + 12 (- 8 x)$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$12 (3 x^{2} - 8 x) + 12 (3) = 0$

चरण 2.2.5

$12 (3 x^{2} - 8 x) + 12 (3)$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$12 (3 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

चरण 2.3

$12 (3 x^{2} - 8 x + 3) = 0$ के प्रत्येक पद को $12$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$12 (3 x^{2} - 8 x + 3) = 0$ के प्रत्येक पद को $12$ से विभाजित करें.

$\frac{12 (3 x^{2} - 8 x + 3)}{12} = \frac{0}{12}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 (3 x^{2} - 8 x + 3)}{12} = \frac{0}{12}$

चरण 2.3.2.1.2

$3 x^{2} - 8 x + 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 8 x + 3 = \frac{0}{12}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$0$ को $12$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

चरण 2.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.5

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = - 8$ और $c = 3$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 3)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.2.2

$- 12$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.3

$64$ में से $36$ घटाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.4

$28$ को $2^{2} \cdot 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.4.1

$28$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

चरण 2.6.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

चरण 2.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.2.2

$- 12$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.3

$64$ में से $36$ घटाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.4

$28$ को $2^{2} \cdot 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.4.1

$28$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

चरण 2.7.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

चरण 2.7.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$

चरण 2.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.1.2.2

$- 12$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.1.3

$64$ में से $36$ घटाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.1.4

$28$ को $2^{2} \cdot 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.4.1

$28$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

चरण 2.8.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

चरण 2.8.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

चरण 2.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{4 + \sqrt{7}}{3}, \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $2.21525043$ को $f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $2.21525043$ से बदलें.

$f (2.21525043) = 3 {(2.21525043)}^{4} - 16 {(2.21525043)}^{3} + 18 {(2.21525043)}^{2}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$2.21525043$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2.21525043) = 3 \cdot 24.08193188 - 16 {(2.21525043)}^{3} + 18 {(2.21525043)}^{2}$

चरण 3.1.2.1.2

$3$ को $24.08193188$ से गुणा करें.

$f (2.21525043) = 72.24579564 - 16 {(2.21525043)}^{3} + 18 {(2.21525043)}^{2}$

चरण 3.1.2.1.3

$2.21525043$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2.21525043) = 72.24579564 - 16 \cdot 10.87097489 + 18 {(2.21525043)}^{2}$

चरण 3.1.2.1.4

$- 16$ को $10.87097489$ से गुणा करें.

$f (2.21525043) = 72.24579564 - 173.93559828 + 18 {(2.21525043)}^{2}$

चरण 3.1.2.1.5

$2.21525043$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2.21525043) = 72.24579564 - 173.93559828 + 18 \cdot 4.90733449$

चरण 3.1.2.1.6

$18$ को $4.90733449$ से गुणा करें.

$f (2.21525043) = 72.24579564 - 173.93559828 + 88.33202097$

चरण 3.1.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

$72.24579564$ में से $173.93559828$ घटाएं.

$f (2.21525043) = - 101.68980263 + 88.33202097$

चरण 3.1.2.2.2

$- 101.68980263$ और $88.33202097$ जोड़ें.

$f (2.21525043) = - 13.35778166$

चरण 3.1.2.3

अंतिम उत्तर $- 13.35778166$ है.

$- 13.35778166$

चरण 3.2

$2.21525043$ को $f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(2.21525043, - 13.35778166)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(2.21525043, - 13.35778166)$

चरण 3.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0.45141622$ को $f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.45141622$ से बदलें.

$f (0.45141622) = 3 {(0.45141622)}^{4} - 16 {(0.45141622)}^{3} + 18 {(0.45141622)}^{2}$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$0.45141622$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.45141622) = 3 \cdot 0.0415249 - 16 {(0.45141622)}^{3} + 18 {(0.45141622)}^{2}$

चरण 3.3.2.1.2

$3$ को $0.0415249$ से गुणा करें.

$f (0.45141622) = 0.12457472 - 16 {(0.45141622)}^{3} + 18 {(0.45141622)}^{2}$

चरण 3.3.2.1.3

$0.45141622$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.45141622) = 0.12457472 - 16 \cdot 0.09198807 + 18 {(0.45141622)}^{2}$

चरण 3.3.2.1.4

$- 16$ को $0.09198807$ से गुणा करें.

$f (0.45141622) = 0.12457472 - 1.47180912 + 18 {(0.45141622)}^{2}$

चरण 3.3.2.1.5

$0.45141622$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.45141622) = 0.12457472 - 1.47180912 + 18 \cdot 0.20377661$

चरण 3.3.2.1.6

$18$ को $0.20377661$ से गुणा करें.

$f (0.45141622) = 0.12457472 - 1.47180912 + 3.66797902$

चरण 3.3.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$0.12457472$ में से $1.47180912$ घटाएं.

$f (0.45141622) = - 1.34723439 + 3.66797902$

चरण 3.3.2.2.2

$- 1.34723439$ और $3.66797902$ जोड़ें.

$f (0.45141622) = 2.32074462$

चरण 3.3.2.3

अंतिम उत्तर $2.32074462$ है.

$2.32074462$

चरण 3.4

$0.45141622$ को $f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0.45141622, 2.32074462)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0.45141622, 2.32074462)$

चरण 3.5

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(2.21525043, - 13.35778166), (0.45141622, 2.32074462)$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, 0.45141622) \cup (0.45141622, 2.21525043) \cup (2.21525043, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, 0.45141622)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.35141622$ से बदलें.

$f'' (0.35141622) = 36 {(0.35141622)}^{2} - 96 \cdot 0.35141622 + 36$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$0.35141622$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.35141622) = 36 \cdot 0.12349336 - 96 \cdot 0.35141622 + 36$

चरण 5.2.1.2

$36$ को $0.12349336$ से गुणा करें.

$f'' (0.35141622) = 4.44576119 - 96 \cdot 0.35141622 + 36$

चरण 5.2.1.3

$- 96$ को $0.35141622$ से गुणा करें.

$f'' (0.35141622) = 4.44576119 - 33.73595804 + 36$

चरण 5.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4.44576119$ में से $33.73595804$ घटाएं.

$f'' (0.35141622) = - 29.29019685 + 36$

चरण 5.2.2.2

$- 29.29019685$ और $36$ जोड़ें.

$f'' (0.35141622) = 6.70980314$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $6.70980314$ है.

$6.70980314$

चरण 5.3

$0.35141622$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $6.70980314$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \infty, 0.45141622)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, 0.45141622)$ पर बढ़ रहा है

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0.45141622, 2.21525043)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $1.\overline{3}$ से बदलें.

$f'' (1.\overline{3}) = 36 {(1.\overline{3})}^{2} - 96 \cdot 1.\overline{3} + 36$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$1.\overline{3}$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.\overline{3}) = 36 \cdot 1.\overline{7} - 96 \cdot 1.\overline{3} + 36$

चरण 6.2.1.2

$36$ को $1.\overline{7}$ से गुणा करें.

$f'' (1.\overline{3}) = 64 - 96 \cdot 1.\overline{3} + 36$

चरण 6.2.1.3

$- 96$ को $1.\overline{3}$ से गुणा करें.

$f'' (1.\overline{3}) = 64 - 128 + 36$

चरण 6.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$64$ में से $128$ घटाएं.

$f'' (1.\overline{3}) = - 64 + 36$

चरण 6.2.2.2

$- 64$ और $36$ जोड़ें.

$f'' (1.\overline{3}) = - 28$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $- 28$ है.

$- 28$

चरण 6.3

$1.\overline{3}$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 28$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(0.45141622, 2.21525043)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(0.45141622, 2.21525043)$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(2.21525043, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $2.31525043$ से बदलें.

$f'' (2.31525043) = 36 {(2.31525043)}^{2} - 96 \cdot 2.31525043 + 36$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$2.31525043$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (2.31525043) = 36 \cdot 5.36038458 - 96 \cdot 2.31525043 + 36$

चरण 7.2.1.2

$36$ को $5.36038458$ से गुणा करें.

$f'' (2.31525043) = 192.9738451 - 96 \cdot 2.31525043 + 36$

चरण 7.2.1.3

$- 96$ को $2.31525043$ से गुणा करें.

$f'' (2.31525043) = 192.9738451 - 222.26404195 + 36$

चरण 7.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$192.9738451$ में से $222.26404195$ घटाएं.

$f'' (2.31525043) = - 29.29019685 + 36$

चरण 7.2.2.2

$- 29.29019685$ और $36$ जोड़ें.

$f'' (2.31525043) = 6.70980314$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $6.70980314$ है.

$6.70980314$

चरण 7.3

$2.31525043$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $6.70980314$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(2.21525043, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(2.21525043, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(0.45141622, 2.32074462), (2.21525043, - 13.35778166)$ .

$(0.45141622, 2.32074462), (2.21525043, - 13.35778166)$

चरण 9