कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sin (9 \ln (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 9 \ln (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 \ln (x)$ से बदलें.

$\cos (9 \ln (x)) \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

चरण 2

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\cos (9 \ln (x)) (9 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\cos (9 \ln (x)) (9 \frac{1}{x})$

चरण 4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 4.1

$9$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\cos (9 \ln (x)) \frac{9}{x}$

चरण 4.2

$\cos (9 \ln (x))$ और $\frac{9}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (9 \ln (x)) \cdot 9}{x}$

चरण 4.3

$9$ को $\cos (9 \ln (x))$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{9 \cdot \cos (9 \ln (x))}{x}$

चरण 5

$9$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $9 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{9 \cos (\ln (x^{9}))}{x}$