कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (2 x^{2} + 18)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 2 x^{2} + 18$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{2} + 18$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 18]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 18]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{2} + 18$ से बदलें.

$\frac{1}{2 x^{2} + 18} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 18]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} + 18$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18]$ है.

$\frac{1}{2 x^{2} + 18} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{2 x^{2} + 18} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2 x^{2} + 18} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [18])$

चरण 2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x^{2} + 18} (4 x + \frac{d}{d x} [18])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $18$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $18$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 x^{2} + 18} (4 x + 0)$

चरण 2.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$4 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 x^{2} + 18} (4 x)$

चरण 2.6.2

$4$ और $\frac{1}{2 x^{2} + 18}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2 x^{2} + 18} x$

चरण 2.6.3

$\frac{4}{2 x^{2} + 18}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{4 x}{2 x^{2} + 18}$

चरण 2.6.4

$4$ और $2 x^{2} + 18$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 18}$

चरण 2.6.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.2.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x)}{2 (x^{2}) + 18}$

चरण 2.6.4.2.2

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 2 \cdot 9}$

चरण 2.6.4.2.3

$2 x^{2} + 2 \cdot 9$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 9)}$

चरण 2.6.4.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 9)}$

चरण 2.6.4.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x}{x^{2} + 9}$