कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (x) + 2 e^{x} - 3 x^{2}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (x) + 2 e^{x} - 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 e^{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{1}{x} + 2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 3 (2 x)$

चरण 4.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 6 x$

चरण 5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 6 x + \frac{1}{x} + 2 e^{x}$