कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{c + k e^{c}}$

चरण 1

$\frac{1}{c + k e^{c}}$ को ${(c + k e^{c})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d c} [{(c + k e^{c})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d c} [f (g (c))]$ $f' (g (c)) g' (c)$ है, जहाँ $f (c) = c^{- 1}$ और $g (c) = c + k e^{c}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $c + k e^{c}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d c} [c + k e^{c}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d c} [c + k e^{c}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $c + k e^{c}$ से बदलें.

$- {(c + k e^{c})}^{- 2} \frac{d}{d c} [c + k e^{c}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $c$ के संबंध में $c + k e^{c}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [k e^{c}]$ है.

$- {(c + k e^{c})}^{- 2} (\frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [k e^{c}])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ $n c^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(c + k e^{c})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d c} [k e^{c}])$

चरण 3.3

चूंकि $k$ , $c$ के संबंध में स्थिर है, $c$ के संबंध में $k e^{c}$ का व्युत्पन्न $k \frac{d}{d c} [e^{c}]$ है.

$- {(c + k e^{c})}^{- 2} (1 + k \frac{d}{d c} [e^{c}])$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d c} [a^{c}]$ $a^{c} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- {(c + k e^{c})}^{- 2} (1 + k e^{c})$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}} (1 + k e^{c})$

चरण 5.2

$- \frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}} (1 + k e^{c})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (1 + k e^{c}) \frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- 1 \cdot 1 - (k e^{c})) \frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

चरण 5.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(- 1 - (k e^{c})) \frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

चरण 5.5

$- 1 - k e^{c}$ को $\frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - k e^{c}}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

चरण 5.6

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (1) - k e^{c}}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

चरण 5.7

$- k e^{c}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1) - (k e^{c})}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

चरण 5.8

$- 1 (1) - (k e^{c})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1 + k e^{c})}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

चरण 5.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1 + k e^{c}}{{(c + k e^{c})}^{2}}$