कैलकुलस उदाहरण

$\log_{b} (18)$

चरण 1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{b} (18)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

The change of base rule can be used if $a$ and $b$ are greater than 0 and not equal to 1, and $x$ is greater than 0.

$\frac{d}{d b} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

चरण 1.2

$b = e$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d}{d b} [\frac{\ln (18)}{\ln (b)}]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\ln (18)$ , $b$ के संबंध में स्थिर है, $b$ के संबंध में $\frac{\ln (18)}{\ln (b)}$ का व्युत्पन्न $\ln (18) \frac{d}{d b} [\frac{1}{\ln (b)}]$ है.

$\ln (18) \frac{d}{d b} [\frac{1}{\ln (b)}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{\ln (b)}$ को $\ln^{- 1} (b)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (18) \frac{d}{d b} [\ln^{- 1} (b)]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ $f' (g (b)) g' (b)$ है, जहाँ $f (b) = b^{- 1}$ और $g (b) = \ln (b)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (b)$ के रूप में सेट करें.

$\ln (18) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\ln (18) (- u^{- 2} \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (b)$ से बदलें.

$\ln (18) (- \ln^{- 2} (b) \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

चरण 4

$b$ के संबंध में $\ln (b)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{b}$ है.

$\ln (18) (- \ln^{- 2} (b) \frac{1}{b})$

चरण 5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{b}$ और $\ln^{- 2} (b)$ को मिलाएं.

$\ln (18) (- \frac{\ln^{- 2} (b)}{b})$

चरण 5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $\ln^{- 2} (b)$ को भाजक में ले जाएँ.

$\ln (18) (- \frac{1}{b \ln^{2} (b)})$

चरण 5.3

$\ln (18)$ और $\frac{1}{b \ln^{2} (b)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\ln (18)}{b \ln^{2} (b)}$