कैलकुलस उदाहरण

$x e^{a x}$

चरण 1

चूंकि $x$ , $a$ के संबंध में स्थिर है, $a$ के संबंध में $x e^{a x}$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d a} [e^{a x}]$ है.

$x \frac{d}{d a} [e^{a x}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ $f' (g (a)) g' (a)$ है, जहाँ $f (a) = e^{a}$ और $g (a) = a x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $a x$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d a} [a x])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (e^{u} \frac{d}{d a} [a x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $a x$ से बदलें.

$x (e^{a x} \frac{d}{d a} [a x])$

चरण 3

चूंकि $x$ , $a$ के संबंध में स्थिर है, $a$ के संबंध में $a x$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d a} [a]$ है.

$x (e^{a x} (x \frac{d}{d a} [a]))$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{1} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 1} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ $n a^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} (e^{a x} \cdot 1)$

चरण 9

$e^{a x}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} e^{a x}$